Russian
Главная Показать материаллы по тэгам: замкнутая экосистема

Нам иногда приходят письма с вопросами про то как можно математически моделировать замкнутые системы. К сожалению, большинство рыбоводов даже не знает, что такое системный анализ. Это важно для проектирования и создания замкнутых биологических систем. Очень удобно применять математическое моделирование к установкам замкнутого водоснабжения, для выращивания рыбы.

Например не возможно разработать серийное производство замкнутых экосистем, как например Аквамир.

Нами разработана компьютерная, математическая модель экологической системы, основанной на теории стохастических автоматов (вероятностный автомат), авторегуляции и термодинамики. Успешное применение такой концепции моделирования замкнутых экосистем привело к созданию замкнутых аквариумов (Аквамир). Для жизнедеятельности которых требуется внешний источник энергии - свет и комнатная температура. Универсальность подхода данной модели, дает возможность ее применения не только к моделированию пресноводных, но и к морским системам.

Мы все таки не теряем надежды, что нам когда-нибудь поручат спроектировать замкнутую систему или хотя бы разработать концепцию системы для исследования дальнего космоса человеком :)

Небольшая лекция про моделирование биологических замкнутых систем

Использовались материалы следующих книг:

  1. Математическое моделирование, Пучкин, Москва, 1989.
  2. Интеллектуальные технологии управления. Искусственные нейронные сети и нечеткая логика, Усков, Москва, 2004.
  3. Статья С.Короткий про нейронные сети.

Введение

Начать я бы хотел с высказывания Мартина Сандера (Техническое оснащение аквариума, 2002 г.): "Наше общество технократическое. Общество особенно критически настроено против химии  и еще более против генной биологии. В современном обществе наиболее остро проводятся дискуссии по следующим темам: "Химия отравляет окружающий мир", "Техника разрушает естественный круговорот" и "Биологические вторжения манипулируют природой". Но стандарт жизни нашего общества достиг уровня, который может поддерживаться только через предельные усилия в вышеназванных трех областях знаний. На деле техника, химия и биология все больше сливаются друг с другом и создают условия для высокого качества жизни все большего количества людей на меньшем пространстве".

Существует три основных метода моделирования экосистем:

1.  Стохастический метод черного ящика (применения классической теории систем). Предполагается, что на детерминированные связи внутри системы повсеместно накладываются стохастические явления. Большую роль здесь принадлежит оценке экспериментальных данных о состоянии системы.

Детерминированный автомат, математическая модель системы, состояния которой меняются в дискретные моменты времени, причём каждое состояние системы полностью определяется предыдущим состоянием и входным сигналом. Д. а. формально описывается в виде функции f (si, aj) = ak, где si - входной сигнал, а aj - предыдущее состояние. Типичный пример Д. а. - цифровая вычислительная машина, в которой состояние всех регистров и ячеек определяется их предыдущим состоянием и входными сигналами. Д. а. являются естественной формой описания логической структуры дискретных вычислительных устройств. Переход к недетерминированным автоматам возможен как путём введения вероятностей смены состоянии, так и посредством свободного выбора следующего состояния.

2. Детерминистический имитационный метод (использование классических методов для изучения экосистем). Динамика каждого процесса изучается с помощью экспериментов, которым отвечают дифференциальные уравнения, входящие в одну общую модель системы. Модельные эксперименты для проверки различных теоретических предположений относительно экзогенных явлений выполняются с помощью компьютера.

Экзогенные процессы обусловлены главным образом воздействием внешних сил: энергией солнечной радиации, силой тяжести и т.п. греч.Exo - снаружи + Genes - рождающий, рожденный (от эндо... и ...ген), внутреннего происхождения, действующий внутри чего-либо, объясняемый внутренними причинами; возникающий вследствие внутренних причин и эндогенных изменений состояния системы.

3. Кибернетический метод (подход к экосистеме как к самооптимизирующейся системе).
Кибернетика биологическая, биокибернетика - научное направление, связанное с проникновением идей, методов и технических средств кибернетики в биологию. Зарождение и развитие К. б. связаны с эволюцией представления об обратной связи в живой системе и попытками моделирования особенностей ее строения и функционирования (П. К. Анохин, Н. А. Бернштейн и др.). Эффективность математического и системного подходов к исследованию живого показали и многие работы в области общей биологии (ДЖ. Холдейн, Э. С. Бауэр, Р. Фишер, И. И. Шмальгаузен и др.). Процесс "кибернетизации" биологии осуществляется как в теоретической, так и в прикладной областях. Основная теоретическая задача К. б. - изучение общих закономерностей управления, а также хранения, переработки и передачи информации в живых системах.

При исследовании экологических процессов и систем, характеризующихся взаимосвязью детерминированных и стохастических процессов, используются соответствующим образом модифицированные методы, разработанные и апробированные в теоретической и прикладной кибернетике. Изменения в состоянии системы воспроизводятся на ПК.

Еще одна тенденция связана с использованием законов термодинамики необратимых процессов и применения этой теории для изучения экосистем.

В модели Краснобородько эти методы объединены для моделирования замкнутых биологических систем. Ведь не секрет, что на стыки нескольких дисциплин вероятность прорыва в науки очень велика.

Основные этапы системного анализа:

1. Специалист исследует реальную замкнутую систему.

2. При проведении исследования реальной действительности благодаря индуктивной (как правило, статистической) и дедуктивной (теоретической) абстракции приводят к идеализации системы, определяемой как вербальная модель. Конкретная форма модели обычно обусловлена результатом объединения теоретических концепций с экспериментальными (эмпирическими) данными. При этом любая вербальная модель базируется на более или менее развитой теории моделируемой системы.

Индукция, 1) лог., или наведение, такой процесс мышления, посредством которого мы, опираясь мысленно на принцип единообразия природы, выводим из единичных (а иногда и общих) оснований положение всегда более общее, чем эти основания; например, подмечая какой-либо признак в нескольких объектах, отсюда заключаем о присутствии его во всех объектах того же рода.
Дедукция (лат.Deductio - выведение)- форма умозаключения от общего к частному и единичному, характеризующаяся тем, что новое знание о предмете или группе однородных предметов выводится на основании:
- знания класса, к которому принадлежат исследуемые предметы; и
- общего правила, действующего в пределах данного класса предметов.

3. Вербальная модель формализуется посредством математических методов, в результате чего мы получаем математическую модель. Формализованная теория позволяет выполнить описание большинства явлений на основе лишь конечного, небольшого количества фундаментальных закономерностей. Модель обеспечивает обозримость объекта путем сокращения его избыточности и, следовательно, является звеном между теоретическим и эмпирическим познанием. Модели используются для замены реальных процессов и систем, однако их поведение должно быть сравнимо с поведением реальных процессов. Отсюда вытекает, что любая модель является компромиссом между теорией и экспериментом. Вычислительный алгоритм модели, реализуемый на компьютере, делает возможным имитацию явлений с помощью модели. Полученные в результате имитации данные можно использовать для сравнения с результатами наблюдений, а также с имеющейся информацией о поведении реальных систем.

Отношения между основными переменными состояния данной модели обычно не согласуются полностью с отношениями между переменными состояния реальной системы. Таким образом действительность искажается (погрешностью оценки отношений). сравнение модели и объекта с целью оценки погрешности дает возможность улучшить согласование модели с реальной системой. Такое испытание позволяет улучшить вербальную и (или) математическую модель или же расширить наши знания о реальной системе. Эта процедура может выполняться многократно. По завершении испытания математической модели ее можно применять для изучения других состояний той же системы и даже иных систем. Такой подход называется прогнозированием. Использование моделей с целью увеличения наших теоретических и экспериментальных знаний называется анализом модели.

В основе системного анализа лежит абстрагирование, позволяющее выявить главные свойства математической модели. Оно означает предельное упрощение реальности, рассматриваемой под определенным углом зрения. Модель никогда не идентична реальности, а скорее всего является продуктом нашего собственного воображения.

Создание и практическое использование моделей является главным проблемами в теории систем и системного анализа при подходе к проблемам замкнутых экосистем, где необходимо уделять внимание следующему: модель должна строиться на основе гибкой гипотезы с тем, чтобы информацию можно было извлекать даже из ошибок. Модель основанная на гибкой гипотезе, способствует поступательному движению в перед, даже если в данный момент времени не имеется математического решения. Такой подход получил название гипотетико-дедуктивной методологии.

Эта методология отличается от ранее возникшей более описательной научной методологии главным образом тем, что она допускает существование неточностей и риска ошибочной интерпретации результатов. Любая модель, позволяющая лучше понять суть проблемы, играет не мене важную роль, чем факты и наблюдения.

Системы и виды систем

Система — это часть объективной реальности, ограниченная рядом условий, Она состоит из более мелких единиц — элементов (отдельностей), связанных между собой различными отношениями (связями). Все, что находится за пределами системы, называется окружающей средой. Система и окружающая среда разделены оболочкой — границей системы. Например, все популяции в аквариуме, связанные друг с другом, а также с «сопутствующими» факторами (например, свет, кислород), составляют одну экосистему, в то время как стекло аквариума будет являться для этой системы окружающей средой. Граница системы проходит по стеклу и водной поверхности.

Определение границ системы носит условный характер и строится на ряде предположений. Один и тот же элемент может быть частью системы или окружающей среды в зависимости от того, в каком аспекте он рассматривается. Однако это не значит, что мы не располагаем критериями, которые позволяют относить элементы к системе или окружающей ее среде. Поскольку связи между элементами системы представляют собой важную характеристику, граница системы обычно проводится таким образом, чтобы большая часть взаимосвязей, в особенности обратных связей, находилась внутри системы и лишь некоторые из них выходили за ее пределы. Можно выделить два вида наиболее важных связей: прямую и обратную.

Экосистемы относятся к разряду систем, именуемых сложными, и имеют следующие характеристики.

  1. Сложность: количество и разнообразие видов связей между элементами системы, а также между системой и окружающей средой, очень велико.
  2. Целостность: система имеет свойства, которые становятся явными только в результате взаимодействия ее отдельных элементов.
  3. Многомерная устойчивость: нелинейные и нестационарные системы могут иметь несколько устойчивых областей, число которых определяется количеством особых точек системы.
  4. Управляемость: система может переходить из одного состояния в другое в течение определенного промежутка времени. Система называется управляемой, если на нее можно оказывать целенаправленное воздействие.
  5. Наблюдаемость: информацию о предыдущем состоянии системы можно получить исходя из ее нынешнего состояния.
  6. Буферность и способность к сохранению: перевод от одного состояния к другому в результате вмешательства каких-то факторов не носит взрывной характер, а характеризуется постепенным развитием.
  7. Обработка информации и ее хранение: экосистемы могут преобразовывать получаемую информацию в соответствии со своей спецификой. Они также способны соединять эту информацию с другими данными, хранящимися в самой системе, с тем чтобы выдать новую информацию.
  8. Качественные различия между элементами системы.
  9. Структуры в экосистемах характеризуются физическими условиями (например, делением пространства, световыми и энергетическими условиями, химическими условиями, которые складываются из количественного распределения органических и неорганических веществ, биологическими условиями (например, трофические уровни, экологический спектр и разнообразие видов) и временной структурой (например, биологической сукцессией, эволюцией системы).
    Сукцессия (лат.Succesio - преемственность) - последовательная смена экосистем, преемственно возникающих на определенном участке земной поверхности. Обычно сукцессия происходит под влиянием процессов внутреннего развития сообществ, их взаимодействия с окружающей средой. Длительность сукцессии составляет от десятков до миллионов лет.
  10. Функции экосистемы обусловлены характером циркуляции вещества и энергии, взаимодействием элементов, входящих в систему, а также взаимосвязью между экосистемой и окружающей средой. Между взаимодействующими популяциями на различных трофических уровнях имеются особые экологические функции (например, соперничество, отношения хищник — жертва и др.), В целом системы имеют следующие переменные:

Входные переменные х1, через которые осуществляется воздействие окружающей среды на систему (например, биологические, химические, метеорологические условия, географическое местоположение экосистемы и т, д.).

Выходные переменные у1, характеризующие реакцию системы на воздействие окружающей среды.

Переменные состояния u1, характеризующие способность системы к сохранению и осуществлению обратной связи, а также ее реакцию на влияние случайных факторов.

В экосистемах на эти три переменные обычно накладываются возмущающие переменные d1.

Действие этих переменных в пространстве и времени обычно описывается при помощи детерминированных или стохастических функций в зависимости от того, можно ли связать определенное значение или вероятностное распределение возможных значений зависимых переменных с каждым значением независимых переменных.

Обычно системы считаются изолированными, открытыми или замкнутыми. В замкнутых системах не происходит обмена энергией, веществом и информацией с окружающей средой, и в большинстве случаев они представляют собой идеализацию реальной действительности. Имея дело с естественными системами, в Лучшем случае можно говорить о замкнутости лишь в отношении вещества. Например, Аквамир с точки зрения обмена веществ может быть замкнутым, но с точки зрения энергии не замкнутым, т.к. получает последнюю из вне в виде света.

Управление в экологических системах

Любой процесс управления заранее предполагает существование управляемых объектов и системы, управляющей этими объектами. В этом смысле управление означает целенаправленное воздействие управляющей системы на один или несколько управляемых элементов. Регулирование — это процесс управления с обратной связью (частный случай управления), в котором ведется непрерывное измерение управляемой переменной и ее сравнение с заданной переменной. Цель управления формализуется посредством целевой функции или целевого функционала, причем целью в первом случае служат фиксированные величины, а во втором — переменные. Выражение экстремальное управление используется в тех случаях, когда речь идет о минимуме или максимуме целевого функционала по управляющим переменным. Если же речь идет лишь об одной управляющей переменной, то получение минимума или максимума целевой функции определяется как оптимальное управление. При наличии нескольких управляющих переменных между различными целями управления может существовать лишь компромиссное решение. Все процессы управления как в технологических, так и нетехнологических системах (а значит, и в экосистемах) носят информативный характер.

Процесс управления предполагает наличие управляющего элемента и управляемой системы (управляемого элемента). Управляющий элемент производит сбор и обработку информации, получаемой из окружающей среды или из самой системы, и оказывает необходимое воздействие на управляемую систему. Свойства любой управляемой системы зависят от ряда факторов, таких как параметры системы, структура системы, возмущения, алгоритмы управления и т. д.

В экологических процессах и системах трудно провести линию раздела между управляющей и управляемой системами, поскольку, как правило, участвующие процессы ввиду их сложности физически неразделимы. И если иногда подобная дифференциация проводится, несмотря на существующие трудности, то она выполняется в виде умозрительного эксперимента, чтобы тем самым подкрепить наши собственные доводы и сделать возможным использование кибернетических методов, первоначально предназначавшихся для изучения систем с независимой физической материализацией управляющей и управляемой систем.

В экологических системах различают три группы управления:

  1. естественное внутреннее управление (саморегуляция или самооптимизация);
  2. естественное внешнее управление через возмущающие переменные окружающей среды;
  3. внешнее управление, предполагающее воздействие человека на экосистему и охрану окружающей среды.

Информационное содержание экосистемы тесно связано с управлением. Вся информация о процессах, проходящих в подсистемах, а также данные о качественном составе и состоянии отдельных частей системы и окружающей среды, служат информационными источниками для управления системой. Например, температура играет информативную роль для биологического блока модели, поскольку она дает информацию о важных характеристиках окружающей среды и управления интенсивностью различных процессов. Потоки энергии и массы в экосистемах служат для переноса информации. Некоторые определяют информацию как совокупность механизмов с обратной связью, где каждый отдельный перенос энергии и массы вызывает встречный поток информации.

В результате экспериментов с Phragmites, проведенных в отстойниках, куда не могли проникнуть рыбы, состав популяций высших растений, перифитона, зоопланктона и других животных организмов изменился до неузнаваемости. Информация о подобном изменении окружающей среды существенно сказалась даже на тех популяциях, которые не были непосредственно связаны с данным процессом. Аналогичную картину можно получить с помощью модельной имитации. Например, при экспериментировании с моделью AQUAMOD-3 обмен (диффузия) между гиполимнионом и осадками является чисто физической переменной, которая строго запрограммирована в модели. Однако интенсивность обмена чутко реагирует на изменение скорости роста фитопланктона, возникающее из-за переменного освещения в эпилимнионе.

На рисунке схематически представлена концепция саморегуляции, целевой функции, управляющего элемента и управляемой системы в экосистеме. Целевая функция Q характеризует генетически фиксированную способность организмов к выживанию. Управляющий элемент является «мозгом», действующим на двух уровнях. Информация обрабатывается при помощи возмущающих переменных и подсистем, сопоставляется с целевой функцией и затем передается в виде сигнала w. Этот сигнал определяет, какая активность микроорганизмов является наиболее оптимальной для данного отрезка времени, Данный уровень получил название оптимизатора — термин, заимствованный из технической кибернетики. Управляемая система располагает рядом возможностей для реализации сигнала w. Одна из них связана с выбором соответствующих значений параметров. Этот уровень определяется как управляющий элемент (контроллер), так как он оказывает влияние на управляемую систему сигналом w*.

Иерархическая структура экосистем

Введение понятия «иерархия» в биологии будет играть такую же роль, как введение концепции обратной связи. Это в особенности относится к системам хищник — жертва, где существование иерархической структуры давно считается общепризнанным фактом.

Иерархическую организацию экосистемы можно рассматривать под тремя различными углами зрения.

Иерархия биологической организации считается классической характеристикой биологических систем: различные уровни организации (экосистема, сообщество, популяция, особь, надклеточный уровень физиологических процессов, клеточный и подклеточный уровни) являются типичными примерами организационной иерархии. Координация в этом случае направлена от
верхнего организационного слоя к параллельным единицам нижележащего слоя. Например, физиологические процессы, происходящие в особи, координированы друг с другом.

Трофическая иерархия — классический экологический термин, который по смыслу согласуется с термином «эшелон»,
применительно к общим системам:

на рисунке а) показана схема многоуровневой системы. Информационные связи в ней действуют в обоих направлениях. Информация поступает из нижних эшелонов в верхние в ходе процесса. И именно сверху осуществляется координация параллельных единиц на нижнем уровне.

Иерархия управления. На рисунке б) процессы прямого управления, адаптации и выбора разделены. В экологии прямое управление означает непосредственное, всегда фиксированное воздействие переменной на процесс (например, влияние экзогенных возмущающих переменных в соответствии с фиксированным уравнением ). Адаптация — это такое явление, при котором действующие параметры меняются в соответствии с поступающей информацией. Под выбором понимается отбор нескольких возможных путей реализации (например, из-за присутствия в системе нескольких различных видов) путем изменения структуры системы посредством включения или выключения отдельных связей. Этот процесс получил название самоорганизации системы. В тех случаях, когда генетический код настолько сильно меняется, что это служит началом биологической эволюции, применяется термин самоэволюция. Целевая функция, или стратегия системы и ее элементов, также подвергается изменению в ходе этого процесса.

Кибернетическая классификация моделей экосистем

В прикладной кибернетике основой для классификации систем служат различные виды управления. Это связано с разнообразными техническими реализациями управления. При рассмотрении экосистем природа самих систем остается неизменной, в то время как наши представления и модели меняются. Тем не менее подобная классификация применима к этим моделям в соответствии с теми видами управления, которым мы отдаем предпочтение.

Модели бывают:

  1. Гидрохимические.
  2. Термодинамического равновесия.
  3. Поглощение пищи, выделение и автолиз.
  4. Модели первичной продукции: Классические модели фотосинтеза, роста и потерь популяции. Модели перефитона, бентосных водорослей и макрофитов.
  5. Модели вторичной продукции. Вторичные продуценты, это все животные.
  6. Модели баланса.

Основы теории нейронных сетей

Под искусственными нейронными системами подразумевается вычислительные структуры, состоящие из большого числа однотипных элементов, каждый из которых выполняет относительно простые функции. Такой принцип построения был заимствован у нервной системы живых организмов.

В последние десятилетия в мире бурно развивается новая прикладная область математики, специализирующаяся на искусственных нейронных сетях (НС). Актуальность исследований в этом направлении подтверждается массой различных применений НС. Это автоматизация процессов распознавания образов, адаптивное управление, аппроксимация функционалов, прогнозирование, создание экспертных систем, организация ассоциативной памяти и многие другие приложения. С помощью НС можно, например, предсказывать показатели биржевого рынка, выполнять распознавание оптических или звуковых сигналов, создавать самообучающиеся системы, способные управлять автомашиной при парковке или синтезировать речь по тексту и конечно управлять сложными замкнутыми системами.

Модели НС могут быть программного и аппаратного исполнения. В дальнейшем речь пойдет в основном о первом типе.

Несмотря на существенные различия, отдельные типы НС обладают несколькими общими чертами.

Искусственный нейрон

Рис.1 Искусственный нейрон

 

Во-первых, основу каждой НС составляют относительно простые, в большинстве случаев – однотипные, элементы (ячейки), имитирующие работу нейронов мозга. Далее под нейроном будет подразумеваться искусственный нейрон, то есть ячейка НС. Каждый нейрон характеризуется своим текущим состоянием по аналогии с нервными клетками головного мозга, которые могут быть возбуждены или заторможены. Он обладает группой синапсов – однонаправленных входных связей, соединенных с выходами других нейронов, а также имеет аксон – выходную связь данного нейрона, с которой сигнал (возбуждения или торможения) поступает на синапсы следующих нейронов. Общий вид нейрона приведен на рисунке 1. Каждый синапс характеризуется величиной синаптической связи или ее весом wi, который по физическому смыслу эквивалентен электрической проводимости.

Текущее состояние нейрона определяется, как взвешенная сумма его входов:

Текущее состояние нейрона определяется, как взвешенная сумма его  входов (1)

Выход нейрона есть функция его состояния:

y = f(s) (2)

функция единичного скач­ка; б) линейный порог (гис­те­ре­зис); в)  сигмоид – гипербо­ли­ческий тангенс; г) сигмоид – фор­мула (3)

Рис.2 а) функция единичного скач­ка; б) линейный порог (гис­те­ре­зис); в) сигмоид – гипербо­ли­ческий тангенс; г) сигмоид – фор­мула (3)

 

Нелинейная функция f называется активационной и может иметь различный вид, как показано на рисунке 2. Одной из наиболее распространеных является нелинейная функция с насыщением, так называемая логистическая функция или сигмоид (т.е. функция S-образного вида)[2]:

логистическая функция или сигмоид (3)

При уменьшении a сигмоид становится более пологим, в пределе при a=0 вырождаясь в горизонтальную линию на уровне 0.5, при увеличении a сигмоид приближается по внешнему виду к функции единичного скачка с порогом T в точке x=0. Из выражения для сигмоида очевидно, что выходное значение нейрона лежит в диапазоне [0,1]. Одно из ценных свойств сигмоидной функции – простое выражение для ее производной, применение которого будет рассмотрено в дальнейшем.

Одно из ценных свойств сигмоидной функции – простое выражение для  ее производной (4)

Следует отметить, что сигмоидная функция дифференцируема на всей оси абсцисс, что используется в некоторых алгоритмах обучения. Кроме того она обладает свойством усиливать слабые сигналы лучше, чем большие, и предотвращает насыщение от больших сигналов, так как они соответствуют областям аргументов, где сигмоид имеет пологий наклон.

Однослойный перцептрон

Рис.3 Однослойный перцептрон

 

Возвращаясь к общим чертам, присущим всем НС, отметим, во-вторых, принцип параллельной обработки сигналов, который достигается путем объединения большого числа нейронов в так называемые слои и соединения определенным образом нейронов различных слоев, а также, в некоторых конфигурациях, и нейронов одного слоя между собой, причем обработка взаимодействия всех нейронов ведется послойно.

В качестве примера простейшей НС рассмотрим трехней­ронный перцептрон (рис.3), то есть такую сеть, нейроны которой имеют активационную функцию в виде единичного скачка* . На n входов поступают некие сигналы, проходящие по синапсам на 3 нейрона, образующие единственный слой этой НС и выдающие три выходных сигнала:

НС и  выдающие три выходных сигнала j=1...3                                                   (5)

Очевидно, что все весовые коэффициенты синапсов одного слоя нейронов можно свести в матрицу W, в которой каждый элемент wij задает величину i-ой синаптической связи j-ого нейрона. Таким образом, процесс, происходящий в НС, может быть записан в матричной форме:

Y=F(XW) (6)

где X и Y – соответственно входной и выходной сигнальные векторы, F( V) – активационная функция, применяемая поэлементно к компонентам вектора V.

Теоретически число слоев и число нейронов в каждом слое может быть произвольным, однако фактически оно ограничено ресурсами компьютера или специализированной микросхемы, на которых обычно реализуется НС. Чем сложнее НС, тем масштабнее задачи, подвластные ей.

Выбор структуры НС осуществляется в соответствии с особенностями и сложностью задачи. Для решения некоторых отдельных типов задач уже существуют оптимальные, на сегодняшний день, конфигурации, описанные, например, в [2],[3],[4] и других изданиях, перечисленных в конце статьи. Если же задача не может быть сведена ни к одному из известных типов, разработчику приходится решать сложную проблему синтеза новой конфигурации. При этом он руководствуется несколькими основополагающими принципами: возможности сети возрастают с увеличением числа ячеек сети, плотности связей между ними и числом выделенных слоев (влияние числа слоев на способность сети выполнять классификацию плоских образов показано на рис.4 из [5]); введение обратных связей наряду с увеличением возможностей сети поднимает вопрос о динамической устойчивости сети; сложность алгоритмов функционирования сети (в том числе, например, введение нескольких типов синапсов – возбуждающих, тормозящих и др.) также способствует усилению мощи НС. Вопрос о необходимых и достаточных свойствах сети для решения того или иного рода задач представляет собой целое направление нейрокомпьютерной науки. Так как проблема синтеза НС сильно зависит от решаемой задачи, дать общие подробные рекомендации затруднительно. В большинстве случаев оптимальный вариант получается на основе интуитивного подбора.

Очевидно, что процесс функционирования НС, то есть сущность действий, которые она способна выполнять, зависит от величин синаптических связей, поэтому, задавшись определенной структурой НС, отвечающей какой-либо задаче, разработчик сети должен найти оптимальные значения всех переменных весовых коэффициентов (некоторые синаптические связи могут быть постоянными).

Этот этап называется обучением НС, и от того, насколько качественно он будет выполнен, зависит способность сети решать поставленные перед ней проблемы во время эксплуатации. На этапе обучения кроме параметра качества подбора весов важную роль играет время обучения. Как правило, эти два параметра связаны обратной зависимостью и их приходится выбирать на основе компромисса.

Обучение НС может вестись с учителем или без него. В первом случае сети предъявляются значения как входных, так и желательных выходных сигналов, и она по некоторому внутреннему алгоритму подстраивает веса своих синаптических связей. Во втором случае выходы НС формируются самостоятельно, а веса изменяются по алгоритму, учитывающему только входные и производные от них сигналы.

Существует великое множество различных алгоритмов обучения, которые однако делятся на два больших класса: детерминистские и стохастические. В первом из них подстройка весов представляет собой жесткую последовательность действий, во втором – она производится на основе действий, подчиняющихся некоторому случайному процессу.

Развивая дальше вопрос о возможной классификации НС, важно отметить существование бинарных и аналоговых сетей. Первые из них оперируют с двоичными сигналами, и выход каждого нейрона может принимать только два значения: логический ноль ("заторможенное" состояние) и логическая единица ("возбужденное" состояние). К этому классу сетей относится и рассмотренный выше перцептрон, так как выходы его нейронов, формируемые функцией единичного скачка, равны либо 0, либо 1. В аналоговых сетях выходные значения нейронов спо­соб­ны принимать непрерывные значения, что могло бы иметь место после замены активационной функции нейронов перцептрона на сигмоид.

Еще одна классификация делит НС на синхронные и асинхронные[3]. В первом случае в каждый момент времени свое состояние меняет лишь один нейрон. Во втором – состояние меняется сразу у целой группы нейронов, как правило, у всего слоя. Алгоритмически ход времени в НС задается итерационным выполнением однотипных действий над нейронами. Далее будут рассматриваться только синхронные НС.

Двухслойный перцептрон

Рис.4 Двухслойный перцептрон

 

Сети также можно классифицировать по числу слоев. На рисунке 4 представлен двухслойный перцептрон, полученный из перцептрона с рисунка 3 путем добавления второго слоя, состоящего из двух нейрон

Категория: Обзоры и статьи

Мы рассмотрели математическую модель. Теперь экспериментальным путем найдем значения констант в этой модели, а также рассмотрим вопросы экспериментальной проверки эффективности методики идентификации параметров математической модели динамики размерной структуры популяции одноклеточных водорослей, совершенствования этой методики и оценки адекватности самой модели.

Математическую модель динамики размерной структуры популяции одноклеточных водорослей при стационарных условиях представим в следующем виде:

x(k+1)=Fx(k),

(1)    где x(k) и x(k+1) - векторы (n *1)- размерной структуры популяции в k-й и (k +1)-й момент времени; F - матрица (n* n)-популяции.

Идентификации (определению) подлежат элементы матрицы популяции F. Исходной информацией является регистрируемый процесс динамики структуры популяции одноклеточных водорослей при стационарных условиях. Для экспериментальных исследований была взята водоросль Chlorella vulgaris. Водоросль выращивали на питательной среде Тамийя. Опыты вели в экстенсивных условиях с алгологически чистой культурой в самодельном плоском культиваторе, описанном на этом сайте, объемом 40 литров. Исследования проводили в люминостате, где размещались колбы с суспензией, непрерывно барботируемой воздухом с содержанием С02 5% . Температуру воздуха в люминостате поддерживали в пределах 37 ± 1 °С. Освещенность равнялась 5000 лк. Опыт продолжался 60 ч, при этом начальная плотность популяции составила 4*I03 а конечная 16*106 кл/л.

Для измерения структуры водоросли исследуемую суспензию тщательно перемешивали и из разных точек объема колбы брали пробы, которые образовывали контролируемую суспензию объемом 10 мл. Эту контролируемую суспензию в свою очередь перемешивали и часть ее помещали в камеру Горяева.

Структуру водоросли измеряли путем фотографирования под микроскопом суспензии, находящейся в камере Горяева. При 40-кратном увеличении объектива микроскопа и 7-кратном объектива фотоаппарата, т.е. при общем 280-кратном увеличении при фотографировании, получена одинаковая и достаточно высокая резкость клеток по всей площади кадра. Фотографирование для повышения резкости граней клеток вели в поляризованных лучах фазово-контрастным методом.

Для определения структуры исследуемой водоросли клетки разбивали на пять размерных групп и подсчитывали число клеток в каждой группе. К первой группе относили клетки размером до 1,75 мкм, ко второй - от 1,75 до 2,25, к третьей - от 2,25 до 2,75, к четвертой - от 2,75 до 3,25 и к пятой группе - свыше 3,25 мкм. Распределение клеток по группам характеризует размерную структуру водоросли.

При такой методике (микрофотографирование) относительная погрешность измерения численности каждой группы структуры водоросли Chlorella vulgaris по результатам обработки одного фотокадра не превышает 90%. Увеличивая количество обрабатываемых фотокадров N, можно существенно уменьшить эту погрешность. Так, при N = 20 относительная погрешность измерения численности каждой группы структуры исследуемой водоросли не превышает  20%.

Эффективность методики идентификации зависит от начального состояния структуры исследуемой водоросли (равновесная или неравновесная структура) и шага измерения векторов структуры популяции. Если начальная структура популяции равновесная, то векторы структуры, измеренные в последовательные моменты времени с любым шагом измерений, близки к линейной зависимости и эффективность методики идентификации низкая. Если же начальная структура неравновесная, то первые измеренные векторы структуры популяции, при соответствующем выборе шага измерений, линейно независимы и для этих измерений методика эффективна.

Обратите внимание на графики роста популяции хлореллы на предыдущей странице. При начальных условиях концентрация клеток разных групп разная. При дальнейшем выращивании мелких групп становиться всегда больше крупных.

Неравновесность начальной структуры (вектор x(0)) и шага измерений dt =t (k+1)- t(k), (k=0,1,...) устанавливается критерием эффективности идентификации. На основании этого критерия можно утверждать, что методика идентификации эффективна, если среди коэффициентов



(2)    где xi- (0) и xi (1) - число клеток в i -й группе структуры водоросли, в первые два момента измерений найдется хотя бы один отрицательный и один положительный, абсолютные значения которых превышают относительную погрешность измерений векторов структуры. При выполнении этого критерия начальная структура водоросли будет неравновесной. Шаг измерений dt должен подбираться экспериментально.

Для получения неравновесной структуры водоросль, предварительно подращиваемая в люминостате, была перенесена в темноту. Измерять структуру по описанной выше методике начали спустя 12 ч после помещения водоросли в люминостат из темноты для того, чтобы произошла адаптация и стабилизировались параметры развития водоросли. Суспензию фотографировали каждые 2 ч (по 20 кадров, которые использовали для статистической обработки). Расчеты показали, что в наших опытах критерий (2) выполняется при dt= 4 ч. Динамика структуры хлореллы в эксперименте показана на рисунке.

Параметры математической модели динамики структуры водоросли (элементов матрицы популяции F) определяли методом регуляризации Тихонова. Эффективность этого метода может быть повышена применением статистического моделирования. Для этого сформируем исходное уравнение идентификации



(3)    В этом уравнении А - матрица измерений



(4)        fi - вектор искомых элементов i-й строки матрицы F, а Ui - вектор измерений

и

(5)    Затем элементы матрицы и векторы измерений случайным образом изменялись внутри своих доверительных интервалов и для каждой реализации {Al,Uil}, (l=), где М - число испытаний, находили регуляризованное решение уравнения (3). Искомое решение определяли по формуле




(6)    Найденная с помощью рассмотренного способа матрица популяции имеет вид



(7)    Моделирование на компе показало, что при погрешности измерений, имеющей место в данном эксперименте, ошибка определения элементов матрицы F не превышает 60%. Для повышения точности определения элементов матрицы F были применены методы теории распознавания образов. Представим уравнение (1) в следующем виде:

x(k)=Fkx(0),

k=1,2,...

(8)    Из этого уравнения следует, что вектор структуры популяции в k-й момент времени x(k) содержит информацию о векторе начального состояния x(0) и элементах матрицы популяции   F. Можно утверждать, что при одном и том же векторе начального состояния различным матрицам популяции в k-й момент времени соответствуют различные векторы структуры популяции.

Точное значение вектора начального состояния не известно, что связано о наличием ошибок измерений векторов структуры популяции. По экспериментальной информации может быть восстановлена функция распределения плотности вероятностей f(x(0)) этого вектора, подчиняющаяся нормальному закону распределения.

Будем считать, что конечное множество матриц f={F1,F2,..,FR} достаточно полно характеризует область возможных значений элементов искомой матрицы популяции F. Эта область ограничена доверительными интервалами элементов матрицы (7). Тогда под образом матрицы Fj принадлежит f(j = i, R )   в пространстве векторов структуры популяции будем понимать совокупность функций распределения плотности вероятностей

{f(xj(1)),f(xj(2)),...,f(xj(k))},  (j=1,R),

(9)    также подчиняющихся нормальному закону распределения.

Повысить компактность образов можно путем кодирования функции распределения плотности вероятностей f(xj(k)(j=i,R; k = 1,2,...). Для этого закодируем векторы структуры x (к), (k = 1,2,...) разложением по системе наиболее приспособленных ортонормированных векторов. Представим m-ю случайную реализацию вектора структуры популяции xjm(к) в следующем виде:



(10)    где Ψi(к)- ортонормированные векторы; Сijm(к)- коэффициенты разложения; r - количество членов разложения (r≤n). Наиболее приспособленные ортонормированные векторы являются собственными векторами матрицы

k=1,2,...,

(11)    где М - математическое ожидание.

В результате кодирования каждой случайной реализации вектора Xjm(k) размерности (nх1), принадлежащей j-му образу, будет соответствовать случайный вектор:



(12)    элементами которого являются коэффициенты разложения. Введем в рассмотрение расширенный вектор, который назовем кодовым



(13)    элементами которого являются векторы (12) в к последовательных моментах времени.

Тогда под образом матрицы   Fj (j =1,R)  в пространстве кодовых признаков будем понимать функцию распределения плотности вероятностей f(Cj)(j = 1,R). Размерность многомерной функции распределения f(Cj) выбирается экспериментально из условия получения устойчивого алгоритма классификации.

Задача классификации, т.е. собственно задача распознавания, рассматривается как задача проверки R  статистических гипотез. Байесово решающее правило для функции распределения f(Cj) , подчиняющейся нормальному закону распределения, имеет вид



(14)    для всех j ≠i .
Таким образом, для определения параметров звена динамики структуры популяция методами теории распознавания образов необходимо на этапе обучения получить математические ожидания Мj и корреляционные матрицы кj кодовых векторов для каждого j-го (j=1,R) образа. В процессе классификации кодовый вектор C исследуемого процесса на основании решающего правила (14) сравнивается с ранее полученными образами и принимается решение о том, что исследуемый процесс описывается уравнением (1) матрицей популяции Fj.

С помощью рассмотренных методов элементы матрицы F в условиях проведенного эксперимента могут быть определены с ошибкой, не превышающей 20%. Найденная матрица популяции имеет вид



(15)    В соответствии с этой матрицей, за дискретный интервал времени dt  = 4 ч в группах водоросли 85% клеток останется в первой группе, а 15% перейдет во вторую; 60% клеток останется во второй группе, 30% перейдет в третью, а 10% в четвертую группу; 55% клеток останется в третьей группе, 25% перейдет в четвертую и 5% в пятую, а 15% клеток разделится на две автоспоры, которые попадут в первую группу; 20% клеток останется в четвертой группе; 10% перейдет в пятую, а 70% клеток разделится в среднем на 2,21 автоспоры, причем 77% из них попадет в первую группу, а 23% - во вторую, в пятой группе останется 10% клеток, а 90% разделится в среднем на 3,89 автоспоры, причем 86% из них попадет в первую группу, а 19% - во вторую.

Адекватность найденной модели была оценена путем сравнения экспериментального и теоретического процессов динамики структуры водоросли на всем интервале наблюдения. Относительная среднеквадратичная ошибка отклонения сравниваемых процессов для каждой группы структуры водоросли не превысила 5%. Этот факт подтверждает адекватность построенной модели и эффективность предложенной методики идентификации.

Категория: Водоросли

Russian Chinese (Traditional) Danish English Estonian Finnish French German Greek Hindi Italian Japanese Latvian Lithuanian Norwegian Polish Portuguese Spanish Swedish Ukrainian Yiddish

Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования Valid XHTML 1.0 Transitional Valid CSS!